三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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