反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得(dé)性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么(me)和什(shén)么，反函数(shù)得性质(zhì)，函数反(fǎn)函(hán)数的性质，反函数的概(gài)念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函(hán)数(shù)就是(shì)对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原函数的(de)值域，反函(hán)数的值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个(gè)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数(shù)的(de)单调(diào)性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水)函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单调(diào)性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函(hán)数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函(hán)数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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