三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想上重(zhòng)视(shì)高二，从心理(lǐ)上强化高二，使(shǐ)战胜(shèng)高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四(sì)个(gè)字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng功在当代利在千秋是什么意思，生态文明建设功在当代利在千秋是什么意思)过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　功在当代利在千秋是什么意思，生态文明建设功在当代利在千秋是什么意思 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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