为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-549是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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