反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)和什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的(de)概念与性(xìng)质等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函(hán)数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调(diào)性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函数(shù)也是(shì)奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)鳄雀鳝危害有多大，鳄雀鳝的最大克星）的函数一(yī)定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法(fǎ)则得(dé)到了一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可鳄雀鳝危害有多大，鳄雀鳝的最大克星(kě)以(yǐ)很快(kuài)得出(chū)函数f的定义(yì)域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个(gè)几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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