反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，迪丽热巴男朋友，迪丽热巴全名反正切函数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，迪丽热巴男朋友，迪丽热巴全名如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式(shì)的(de)推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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