三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过1cc的水等于多少克，1cc水是多少克本节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?1cc的水等于多少克，1cc水是多少克p>

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t1cc的水等于多少克，1cc水是多少克的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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