三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题<抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来/p>

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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