三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念(niàn)的理解(jiě)，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观(guān)察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)饺子冻成一坨了怎么吃，饺子冻成一坨了怎么吃才好吃弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲饺子冻成一坨了怎么吃，饺子冻成一坨了怎么吃才好吃线的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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