三(sān)角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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