为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和(五月去北京穿什么衣服，五月份去北京穿什么衣服hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学(xué)乘(五月去北京穿什么衣服，五月份去北京穿什么衣服chéng)法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(五月去北京穿什么衣服，五月份去北京穿什么衣服tā)的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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