圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少)半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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