反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值亡羊补牢告诉了我们什么道理 二年级，亡羊补牢告诉了我们什么道理呢，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家分(fēn)享反三角函数的导数(shù)公式(shì)及推导(dǎo)过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的角。

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