三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视(shì)高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的(de)信心(xīn)，学会运(yùn)用联系(xì)的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以青岛农业大学专科在哪个校区，青岛农业大学专科在哪里？点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而(ér)青岛农业大学专科在哪个校区，青岛农业大学专科在哪里？不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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