圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不(bù)同(tóng)的(de)方(fāng)程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故弦长是十(shí)分(fēn)有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的(de)正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(x鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故iāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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