反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/co传统体育项目有哪些 传统体育游戏有哪些s^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cos传统体育项目有哪些 传统体育游戏有哪些y,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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