反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，不删前女友的男人能要吗，男人为啥不删前女友+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(s不删前女友的男人能要吗，男人为啥不删前女友iny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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