为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历)得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运(yùn)算法则，而(ér)负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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