三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从思想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字(zì)在(zài)高二年(nián)级的(de)全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(ji我们人类属于什么动物，人类属于什么动物门ào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

我们人类属于什么动物，人类属于什么动物门　　

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的(de)示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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