Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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