函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可(kě)以(yǐ)知道，如(rú)果两个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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