为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视(shì)》，维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架上海科学(xué)技术出(chū)版社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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